Soizhaferl und sweet_spot, ihr habt beide Recht. Wenn man die Binomialkoeffizienten ausschreibt kann man sweetspots term b/a auf 16/7 herunterkürzen. Für die Wahrscheinlichkeit "unter stehen zusammen" muss dann nur mehr 1 addiert werden und der Kehrwert gebildet also 1/(1+b/a) und schon kommt man auf die 7/23 bzw 30,4%. Soizhaferls rechenweg ist halt etwas lateraler überlegt, aber dieser Fall ist bzgl. Stochastischer Unabhängigkeit simpel genug um auch so ans Ziel zu kommen

Stimme nicht zu. Die Werte rechnet man sich ja einmalig aus und merkt sie sich dann. Dann muss man während dem Spiel noch weniger nachdenken als deine überschlagsrechnungen. Und für Gelegenheitsspieler mag die geschätzte Genauigkeit langen, wem es jedoch darum geht möglichst gut zu spielen und evtl sogar ein bisserl extra Taschengeld in der ZS zu verdienen, der ist gut beraten seine odds möglichst exakt zu kennen. Da man beim schafkopf ja häufig keine große Möglichkeit hat den spielausgang zu seinen gunsten zu drehen, weil Trümpfe oder schmier fehlen oder man nur am zugeben ist, sind es gerade die "edge cases" an denen sich zeigt wer ein guter spieler ist und wer Weltklasse ist. Am meisten kann man sein langfristiges Schicksal übrigens beim klopfen beeinflussen, nicht beim Spielen selbst.

Übrigens bin ich die gebenedeite Nummer 1, nur damit es mal gesagt ist.

Und deine Klopferquote ist mit 25% am langen ein gutes Stück zu konservativ. 35-40% sind dort optimal. Damit hättest dann allein schon locker über 400.000 Punkte und spielerisch wäre bestimmt auch noch etwas mehr drin, unterstelle ich mal wenn man sich beim klopfen schon so verschätzt.

No offense.

Ja gut, wenn einem der Frieden wichtiger ist als möglichst viel zu gewinnen ist das legitim ich muss zugeben, das hätte ich von dir nicht erwartet, von dem was ich bisher von dir gelesen habe, hat sich schon das Bild von einem streitbaren Charakter gezeichnet. Ich für meinen Teil nehme keine Rücksicht auf Leute, die Game-Theory-Optimal Gameplay als dumm bezeichnen, nur weil sie es selber nicht besser wissen. Es muss doch reichen dass ich mich am Tisch stets freundlich verhalte. Abgesehen davon sind suboptimale Klopferraten ja das beste was einem passieren kann, je weiter vom Optimum weg, umso besser für mich. Störender finde ich die Leute die immer nachdem sie am Auswurf (oder hinten, was noch klüger ist, da man dann beide guten Positionen mitgenommen hat) waren aufstehen und sich den nächsten Tisch suchen. Das ist nämlich asoziales Verhalten was den Tätern tatsächlich einen signifikanten Vorteil bringt.

irgendwie verstehe ich die stochastik nicht ganz. Es muss doch egal sein ob ich 6 karten mit 2 wenzen an 3 spieler verteile, oder 24, oder sogar 900 karten mit 2 wenzen!

Nein viehweide, leider nicht. Das hat mit etwas zu tun was sich stochastische Abhängigkeit nennt. Je mehr Karten du verteilst, umso mehr nähert es sich den 2/3 an. Im minimalen Fall, wo jeder nur 2 Karten kriegt ist und der Spieler zwei unter hat die Chance auf einen Gegenspieler mit den verbleibenden untern hingegen nur 1/5. Wenn jeder Spieler X Karten kriegt und einer ja den ersten fehlenden unter bekommen muss, so ist die Chance dass er den zweiten auch bekommt weniger als die intuitiven 1/3, weil alle anderen noch X Karten bekommen, er aber nur noch X-1. Wer weniger Lose hat wird im Schnitt weniger Hauptgewinne ziehen. Hoffe ich hab es verständlich machen können.

Also meine Klopferquote ist uznterirdisch, aber ich kenns auch "in echt" halt ohne Klopfen.
Sonst seh ichs wie HerzSanny, und es gibt zwar paar Leute, die ich wegen ihres Klopfens gesperrt habe - aber das hat dann nichts mit den % direkt zu tun, sondern weil ich das ganz konkrete Klopfen desjenigen halt dumm finde. Der darf das trotzdem, und ich reg mich da ned auf, aber das nervt mich halt einfach beim spielen dann, drum spiel ich mit demjenigen ahlt dann lieber nicht mehr.

Ihr geht ja bisher davon aus, dass EINER schon einen wenz hat, und wie gross die wahrscheinlichkeit ist, dass ER noch den zweiten bekommt. Wenn man aber 6 karten oder 600 verteilt, dann ist die anzahl der karten egal, die wahrsch. , dass IRGENDEINER 2 wenzen bekommt ist immer 1/3!

Nein! Wenn man die Karten der Reihe nach austeilt, bekommt den ersten ja immer irgendeiner, wer ist egal. Die Frage ist nur ob er (der gleiche) danach auch den 2. bekommt. 1/3 wäre es, wenn jede der verbleibenden 24 Karten zufällig mit gleicher Wahrscheinlichkeit an einen der 3 Gegenspieler verteilt würde, ungeachtet der Gesamtkartenanzahl pro Spieler. Da aber jeder Spieler nur 8 Karten bekommen darf, muss man die stochastische Abhängigkeit berücksichtigen und wie weiter ober mehrfach beschrieben rechnen!!! Bitte nicht dem Dunning-Kruger-Effekt hingeben, es gibt Leute die haben, aus fraglichen, möglicherweise masochistischen Motiven heraus Mathematik studiert und wissen halt mehr.

ich mache drei stapel, und gebe jedem 200,oder 8 oder 100000.........

Ich gebs auf. Kannst dir ja ein Monte-Carlo-Sampling schreiben und empirisch rausfinden, dass 7/23 statt 1/3 richtig sind, vllt glaubst es dann.

Hier bittesehr:

karten = np.full(24, 'X')
karten[0:2] = 'U'
print(karten) #['U' 'U' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X' 'X']

durchläufe = 100000
zähler_unterzusammen = 0

for i in range(durchläufe):
gemischt = karten
rng.shuffle(gemischt)
hände = gemischt[0:8], gemischt[8:16], gemischt[16:24]
for hand in hände:
if np.count_nonzero(hand == 'U') == 2:
zähler_unterzusammen += 1
break

print(zähler_unterzusammen / durchläufe)
#Ergebnis: 0.30495

Doch keine 0.33333, mhhh 🕵️‍♀️

mit 7/23 beschreibt man die Wahrschenlichkeit, dass jemand der schon einen unter hat noch den zweiten dazubekommt. Da hast du als stud. Mathematiker recht.

#gegenwindmuehlenkaempfen

aber der wenz ist trotzdem das schönste spiel

Kleiner Nachtrag an Kamiko, zur Aussage, die 3% Unterschied würden nicht groß ins Gewicht fallen:

Veranschlagt man der Einfachheit halber nur den Grundtarif von 3x50 pkt, die man als Spieler gewinnt oder verliert, hat man bei 69.96% Gewinnquote einen mittleren Gewinn von 59.3 pkt, bei 66.66% Gewinnquote sind es nur 50.0, knapp 19% mehr Gewinn als "gedacht".

Letztlich geht es beim Schafkopfen ja um nichts anderes als die Maximierung des langfristigen mittleren Gewinns.

War jetzt eine Annahme, dass es sich um ein Spiel handelt wo die Wenzen auseinanderstehen müssen, damit es spielbar ist (z.B. wegen 2 Fehl). Eine 1:1 Beziehung besteht hier natürlich nicht.

Wieso sollte man es im Fall von +50.0 pkt Erwartungswert (bei Annahme p(win)=2/3) gar nicht spielen? Der einzige Grund hierfür wäre, dass man noch ein anderes Spiel mit noch größerem Erwartungswert hat.

Natürlich ist die Realität komplexer, aber mit genug Mühe kann man das ja auch stochastisch modellieren und/oder samplen und so je nach Detailverliebtheit den Erwartungswert des Spiels mehr oder minder genau abschätzen.

Ich glaube nicht, dass der negative Impakt von zusammenstehenden Trümpfen durch zusätzliche Verlustbedingungen wie schlecht stehende Farben vermindert wird. Die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit sinkt dadurch halt ab und dadurch auch der Erwartungswert iwann <= 0, wo man natürlich das Spiel dann nicht mehr ansagt. Ausnahme: Bei (leicht) negativem Erwartungswert lohnt sich ein Spiel evtl. noch wenn man damit einem anderen Spieler (insbesondere wenn man Laufende verdächtigt) zunichte machen kann, z.B. grenzwertiger Wenz vs. Oma-Geier, so macht man in Relation zum Kartenschicksal immer noch was gut.