whatever :)

aber zu eschdi: die chance 123456 zu würfeln ist gleich der chance 226541 gleich der chance 454545 gleich 444424 usw. zu würfeln sie ist immer 0,002% für jede der 46656 möglichkeiten.

Im Lotto spielt man die zahlen 1,2,3,4,5,6 nicht, weil das halt mehr Leute tippen, und nicht weil es unwahrscheinlicher ist. das 1,2,3,4,5,6 gezogen wird ist genauso unwahrscheinlich, wie jeder andere Tipp.

Jedenfalls darf man 15 mal im Durchschnitt würfeln bis man jede Zahl 1 bis 6 einmal hat und höchstens 36 mal .

Ich kopiers noch mal ausführlichst hin wegen folgendem damits auch der letzte checkt ;-):

Ich will Zahl 1 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein .
Ich will Zahl 2 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein .
Ich will Zahl 3 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein.
Ich will Zahl 4 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein.
Ich will Zahl 5 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein.
Ich will Zahl 6 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein .

Also hat man bei 6+6+6+6+6+6 = 36 Würfen jede Zahl .
Frühestens kann mans bei 6 Würfen haben alle Zahlen .

Also ist der Bereich wo man alle Zahlen haben muss 6 bis 36 .
Der Mittelwert ist da dann (36-6 /2) = 15 Würfe .

Weil wie im letzten Beitrag erwähnt die einzelnen Ereignisse voneinander unabhängig sind wärs auch mit 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6= 1/36 gegangen dass man auf die 36 kommt.

Zum Lotto und Eschdi Thema noch was :

Eigentlich geht es da nicht um die Chancen warum man bestimmte Zahlen nicht spielt sondern um die Pot Odds sprich um das Verhältniss Einsatz / maximaler Gewinn .

Es ist halt erwiesen , dass Leute manche Zahlen öfter tippen als andere und damit nicht auf jeder der 49 Zahlen das Geld was n Tipp kostet gleichmässig verteilt ist .

Meine Gewinnchance ist bei den Zahlen die wenig Leute tippen eben genauso hoch wie bei den Zahlen die viele Leute tippen .

Wenn ich halt dann gewinn muss ich das Geld wenigstens nicht mit sovielen teilen ist da das Prinzip .

Das mim Lotto stimmt, aber der obere Teil :

ich wette ich schaffe es innerhalb von 5 Minuten , dass ich auch mal 7 mal würfeln muss um ne Zahl die du mir davor gesagt hast zu kriegen. Darum stimmen die 6x6 sprich 36 nicht. du hast auf jeden Wurf die Chacne 1/6 die Zahl zu erhalten, was aber noch lange nicht bedeutet, dass dann bei 6 mal würfeln du mit P=1 die Zahl mind. einmal würfelst. Du kannst da nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren und dann sagen nach 6 Würfen bist du bei 1. Kannst ja mal zuhause selber würfeln. Versuch ne 6 zu würfeln. Denke nach spätestens 5 Minuten reichen die 6 nicht. Somit ist die Zahl 36 auch falsch.

Das Mittel erechnet sich leider auch nicht so wie du sagst, denn es ist NICHT (36-6):2 = 15 , sondern (36+6):2 = 21.
Wenn dus nicht glaubst, nimm ein kariertes Blatt und ne x-Achse bei 6 Zenitmeter machst n Kreuz dann nen Roten Strich bis zu 36 Zentimeter. Dann mach bei 15cm und bei 21cm ne snkrechte dazu. Hmmmm, welcher ist in der Mitte?
Wenn du immer noch sagts bei 15 hast leider nen Knick in der Optik. Und wenn dus trotzdem nicht glaubst, fang an zu würfeln, und schreib dir halt auf nach wie oft würfeln du alle Zahlen beieiander hast.

Wobei der 2te Teil, also das mit 6-36 eh theoretisch ist, da die Vorraussetzung ( nach 36 mal würfeln hab ich zu P=1 alle Zahlen von 1-6 mind. einmal ) sowieso schon falsch ist.

Nochmal kurz:

"Ich will Zahl 1 Würfeln :
Chance 1/6 => Bei 6 Würfen müsste sie einmal dabei sein"

No, thats wrong Mr. Gossip, denn:
Mit der Wahrscheinlichkeit 5/6 hoch 6 ist sie nach 6 mal würfeln eben nicht dabei. Wenn du mir nun beweisen kannst, dass 5/6 hoch 6 gleich 0 ist, glaub ichs dir sogar. :))

"Weil wie im letzten Beitrag erwähnt die einzelnen Ereignisse voneinander unabhängig sind wärs auch mit 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6= 1/36 gegangen dass man auf die 36 kommt."

sry, " nackenhaare aufstell" : Bei mir ist 1/6 x 6 ( bzw. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 ) immer noch 1 und nicht 1/36. Selbst wenn du 1/6 hoch 6 nimmst kommt nicht 1/36 raus.

Mathe Klasse 5 : Einführung Bruchrechnung.

Edit : 1/6 x 1/6 = 1/36. Viel Spass beim rausreden wieso 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/6 x 1/6 ist.

"Also ist der Bereich wo man alle Zahlen haben muss 6 bis 36 . "

No,, no , no Mr. Gossip. Jedoch solltest du das mit nem Würfel und 15 min Zeit selbst rausfinden, dass das kompletter Schwachsinn ist. Erklären kann ich sowas triviales leider nicht mehr. Das checkt eigentlich n Grundschüler, dass es auch erst nach 37 oder mehr Würfen eintreten kann. Da hilft bei dir nur noch n Würfel und die Praxis.

omg

Irgendwie haben mich net alle verstanden, es ging mir nur darum zu sagen, dass es sehhhhhhr unwahrscheinlich ist, dass man mit 6 mal Würfeln alle Zahlen von 1-6 würfelt. Das scheint aber vielen nicht klar zu sein, denn übertragen auf die Verteilung der Karten hier bei Sauspiel regen sie sich dann auf wenn die drei vor ihnen ein Solo hatten und sie im 4. Spiel ausgelassen werden und keins bekommen. Dabei wären sie doch an der "Reihe" gewesen. Die meisten Meckerthreads über die Kartenverteilung lassen sich doch mit diesem Unverständnis über zufällige Verteilungen erklären. Viele verstehen nicht, was eine zufällige Verteilung ist (eben keine geordnete!) und wie sie ausschauen KANN.

Deswegen hatte ich ja den Versuch vorgeschlagen, den ich wohl schlecht erklärt hatte, also nochmal:

- Zettel nehmen und Quadrat mit 36 Kästchen aufmalen (6x6)
- 2 verschieden farbige Würfel nehmen
- z.B. schwarzen Augen des schwarzen Würfels nachh rechts eintragen und den des z.B. weisen nach oben
- so trifft man immer ein Feld in diesem Koordinatensystem (z.B. Feld 3/5)
- im "getroffenen" Feld dann einen Strich rein machen
- für den Anfang ca. 30-50 mal Würfeln und schauen wie das Verteilungsmuster ist
- sich vorher mal überlegen, wie oft man würfeln müsste bis in jedem Feld ein Strich ist

Wem das zu viel ist kann ein 3x3 Feld malen, und die Augen 1/2 als 1 eintragen, dann 3/4 als 2 und bei 5 oder 6 Augen in die 3 eintragen, dann gehts schneller und 10-12 mal würfeln bringt schon interessante Ergebnisse. Auch hier vielleicht schon vorher überlegen, wie oft man würfeln muss bis alle Kästchen getroffen werden und danach so lange Würflen bis überall ein Strich drin ist und die Werte vergleichen.

Vielleicht kennt den Versuch ja jemand, wird auch mal an der Uni bei Erstsemestern in Statistik verwendet...

studenten halt
machen aus den einfachsten sachen a wissenschaft!

@ eschdi : axo, da hast du natürlich vollkommen recht , dass es unwahrscheinlich ist. Hatte es anders verstanden. Wahrscheinlichkeit für deinen Fall 1,5 % ( nicht 2,7%). Die Wahrscheinlichkeit 1,2,3,4,5,6 zu würfeln in dieser Reihenfolge
ist natürlich genauso gross wie jede andere Kombination, die man DAVOR festlegt. (1,5% : 6)

Jedoch sind Cross`s Berechnungen alle falsch und kompletter nonsense ( z.b. 1/6 x 6 = 1/36 oder nach 36 mal würfeln hat man zu 100% alle Zahlen 1-6 ) ;))

Hier lesen ja auch Kinder mit, da kann man solche abenteuerlichen Berechnungen natürlich nicht einfach so stehn lassen.

@

Kann mir ja kaum vorstellen das der cross seine Aussagen wirklich ernst meint, so an Schwachsinn kann man ja nicht ernst meinen.
Obwohl er mit den durchschnittlich 15x würfeln (zumindest was das Ergebniss angeht) schon ziemlich nah dran ist.

Ich meine das ernst , nur ihr versteht das halt nicht weil
ihr von Approximationsproblemen weniger Ahnung habt .

Ich versuchs nochmal anders , vll. einfacher zu erklärn :

Es ist wohl jedem klar wenn ich jetz nur 6 mal würfle erwürfle ich zu hoher Wahrscheinlichkeit ned jede Zahl von 1 bis 6 .
Das ganze war nur eine Vereinfachung für folgendes :

WICHTIG :
Ich habe nur die Wahrscheinlichkeiten addiert , weil das ne Approximierung ist .
Hier ist nähmlich keine Wahrscheinlichkeit gefragt , sondern ein Abhängingkeitsfaktor .

Ich approximiere eine Lösung für das Problem wie oft ich Würfeln muss um jede zahl 1 bis 6 zu haben und nehme unendlich mal würfeln als Grundlage.

Entscheidend für dieses Problem ist, man muss erkennen das man eineGleichverteilung hat .:

Ich hab 6 Zahlen . ( = 6 verschiedenen Zufallsgrößen )
Die Chance für jede Zahl ist gleich hoch ( 1/6 für jede Zahl ) .

=> Das ist ne Gleichverteilung ( hätt ich 6 Zahlen und Chance = 1/2 für eine Zahl z.b.: die 1 und für jede andere Zahl dann 1/10 wärs keine Gleichverteilung mehr ) .
Gleichverteilung heißt grob gesagt :
Bei unendlicher Versuchsanzahl kommt jede Zufallsgröße gleich oft .
Zufallsgrößen sind hier die Zahlen 1,2,3,4,5,6 .

Wenn ich nur unendlich oft würfle wird jede Zahl 1,2,3,4,5,6 gleichoft kommen .

Mal so zum ansehn :

Ich würfle 10 mal :
Verteilung wie oft ich jede Zahl würfel kann dann z.B dann so sein :
Die 1 => 4 mal
Die 2 => 2 mal
Die 3 => 1 mal
Die 4 => 2 mal
Die 5 => 0 mal
Die 6 => 1 nmal

Die 5 hab ich jetz zb garned

Ich würfle jetz halt 100 mal :
Verteilung wie oft ich jede Zahl würfel kann dann z.B dann so sein :
Die 1 => nur 15 mal
Die 2 => nur 10 mal
Die 3 => gleich 30 mal
Die 4 => gleich 20 mal
Die 5 => gleich 20 mal
Die 6 => nur 5 mal

Jetz is es schon besser ,ich hab ich schon jede Zahl.

Jetzt würfel ich aber z.b: 100.000.000 mal .
Es sieht dann vll schon so aus ( was fast der Optimalzustand wär ) : .

Die 1 =>16666666 mal
Die 2 =>16666666 mal
Die 3 =>16666666 mal
Die 4 =>16666666 mal
Die 5 =>16666666 mal
Die 6 =>16666667 mal

Hier erkenn ich folgendes :
Ich bekomm jede Zahl fast gleichoft.
Je öfter ich würfle desto gleichverteilter wird alles .

Wenn ich jetz unendlich mal würfle habe ich aber den Optimalzustand .

JETZ KOMMT DAS WICHTIGE :
Wenn ich jetz das ganze von unendlich mal auf 6 mal Würfeln runterrechne durch dividieren mit 16666666 bekommen ich als approximiertes Ergebniss folgendes :

(100.000.000/16666666) = 6 mal würfeln

Die 1 =>16666666/16666666 = 1 mal
Die 2 =>16666666/16666666 = 1 mal
Die 3 =>16666666/16666666 = 1 mal
Die 4 =>16666666/16666666 = 1 mal
Die 5 =>16666666/16666666 = 1 mal
Die 6 =>16666667/16666666 = 1 mal

Wenn ich jetz nur ne geringe Anzahl an Würfen mache , werden sich die Ergebnisse trotz der geringen Wurfzahl aber immer an das unendlich oft würfeln annähern und nicht sehr viel davon abweichen .

Jetz kann ich aber im gegensatz zu vorher hergehn und annehmen , wenn ich 6 mal würfel kommt jede Zahl einmal .
Also hab ich bei spätestens 36 mal würfen jede Zahl , frühestens bei 6 mal .

=> (36 -6) /2 = 15 als Abhängingkeitsfaktor

Deswegen stimmen die 15 Würfeln auch bei Testwürfeln ziemlich gut .

und wia is des jetza beim Roulette ?