aber welche wahrscheinlichkeit ist denn gewünscht? wenn ich als gegner eines sauspiels eigentlich keine chance habe, und nur durch unwahrscheinliche aktionen gewinnen kann?

Hast du das jetzt tatsächlich eingesehen? Und, vielleicht noch bemerkenswerter: Hast du das tatsächlich gerade eingestanden? Gibts ja gar nicht. Damit hatte ich zu allerletzt gerechnet.

"Welche Kombinationen ich ausschließen (bzw. wie gewichten) darf, kann ich aber wiederum in einer Schleife rekursiv ermitteln."

Nein, leider geht das so leicht nicht. An dieser Stelle geht es jetzt los: Vielleicht wirft ein Gegner mit Gras-ZehnGras-KönigGras-Neun auf dein Die Blaue trotzdem manchmal den Gras-König (also 4 unnötige Augen) zu, um zu bluffen und damit seine Kartenhand besser zu verschleiern.
Deine optimale Strategie hängt von der der Gegner ab und umgekehrt. Diesen Zirkelschluss löst du so leicht nicht auf.

Wenn du mir jetzt auch noch abnimmst, dass an dieser Stelle gemischte Strategien ins Spiel kommen (in der Art: optimal ist es bei diesem konkreten bisherigen Spielablauf mit 90% Wahrscheinlichkeit Gras-Neun und mit 10% Wahrscheinlichkeit Gras-König zu spielen), dann können wir die Diskussion ja direkt beilegen.

Von einem linearen Algorithmus habe ich nie geschrieben. Wenn man noch alle Spielzustände in den Speicher bekommt (was beim Schafkopfen um Größenordnungen nicht funktioniert), kann man ein Nash-Gleichgewicht iteriert approximieren wie bei dem oben verlinkten Nature-Artikel übers Pokern (falls Spieleranzahl größer 2 nicht noch ein Problem macht, das überblicke ich im Moment nicht). Das Spiel mit den Kuhbauern ist klein genug um die optimalen gemischten Strategien exakt mit der Hand ausrechnen zu können.

hätte mich direkt gewundert, wenn du das jetzt auch noch gefressen hättest.

Es geht nicht um Psychologie. Man kann mathematisch exakt berechnen, dass man in gewissen Spielsituationen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit bluffen muss, um sich den optimalen Gewinn zu sichern. Beim den Kuhbauern kommt das z.B. raus. Aber mit denen willst du dich ja nicht beschäftigen.

Wow, damit hatte ich nicht mehr gerechnet.

Dein erster Beitrag gehört definitiv zu deinen besseren, der zweite eher nicht.

Zuerst zum zweiten:

Wenn sie abwechselnd anfangen, ist es ein Nullsummenspiel, das ist klar. Es soll aber wie geschrieben immer der Bill anfangen. Und dann ist es interessanterweise *kein* Nullsummenspiel, auch wenn es ziemlich symmetrisch ausschaut. Sie spielen auch nicht bis zum St.Nimmerleinstag, sondern bis alle Beutekühe ausgespielt sind, d.h. 500 mal.

Das mit deinem "lernenden Algo" geht in folgende Richtung: Wenn man erkennt, dass der Gegner nicht optimal (d.h. nach Nash-Gleichgewicht) spielt, sondern gewisse suboptimale Tendenzen hat, dann kann man versuchen das auszunutzen, indem man selber vom Nash-Gleichgewicht abweicht (und sich dabei auch angreifbar macht). Das war aber nicht gefragt. Gefragt war die optimale Strategie, d.h. die Strategie, die den höchstmöglichen Gewinn sichert, was auch immer der andere dagegen unternimmt.

Insofern reicht es auch aus, nur ein einziges Spiel zu analysieren, und keine Folge von 500 Spielen. Die 500 Spiele machen sie nur deswegen, damit statistische Schwankungen so gut wie ausgeschlossen sind, was das Ergebnis angeht.

Zu deinem ersten Beitrag:

"A,B,C,D sind %-Werte, normiert auf [0..1], also 1=100%.
"A" bedeutet daher, bill sagt anfangs "bet" und in Folge sagt er "(1-A)" mal "check.
"

Wow. Interpretiere ich das richtig, dass du da Wahrscheinlichkeiten in die Strategien eingebaut hast (aka gemischte Strategien)? Also das, was du die ganze Zeit vehement verneint hast? Die Details stimmen nicht ganz, aber das macht nichts, denn die prinzipielle Sichtweise passt, und das ist das wesentliche.

Die Stichworte "lokale Maxima und Minima" sowie "Simplexalgorithmus" gehen in die richtige Richtung. Ein simples Durchlaufen des Baums tut es eben nicht. Ich hoffe du hast jetzt ein für allemal eingesehen.

Geier an 4, ich sitz an 2 mit
Der AlteDer RundeGras-KönigGras-AchtHerz-KönigHerz-UnterSchellen-ZehnSchellen-Königvor mir liegt Eichel-König
was legt ihr?

Erstmal einen Fluch:-)
dann wahrscheinlichGras-Acht. Nee besserGras-König

Auf keinen Fall einstechen. Ich werf auch den Gras König, 4 Augen zum Füttern sollten rein, falls die Sau im eigenen Team oder besetzt beim Spieler steht. Und ich stelle lieber die 8 blank als den Unter, falls ich mal vorspielen muss.

Genau, und a Kontra no dazu

Nach dem Lichtblick im vorletzten Beitrag kommst jetzt wieder in Scheiß rein.

Natürlich sind es unterschiedliche Spiele, und trotzdem sind Schafkopf und Poker für die Spieltheorie in derselben Schublade (die Problematik "mehr als zwei Spieler" mal großzügig ignoriert). Schach ist einfacher, weil es keine verborgene Information gibt. Beim Pokern und auch beim Schafkopfen ist das anders , und dann müssen gemischte Strategien zugelassen werden, da beißt die Maus keinen Faden ab.

Zu deinem Kartenbeispiel: Ich kann es nicht. Mit den gemischten Stategien ist das um Größenordnungen zu kompliziert, um das einfach mal durchzurechen. Wie kompliziert Berechnungen mit gemischten Strategien schnell werden, wollte ich dir an dem minimalistischen Kuhbauern-Beipsiel zeigen. Zwischenzeitlich hatte ich sogar das Gefühl, du würdest das langsam einsehen.

Ohnehin ist es absurd, dass ich dein Beispiel durchrechnen soll. Du warst doch derjenige, der vollmundig behauptet hat, einen allmächtigen Algorithmus dafür zu haben. Und ich hatte vehement widersprochen. Darum geht doch die ganze Diskussion. Selbst wenn ich dein Beispiel durchrechnen könnte, würde uns das in der eigentlichen Frage überhaupt nicht weiterbringen.

Herrgottsack irki (und alle, die kurz drauf geantwortet haben): spontan hab i gsagt Der Runde, aber des is echt total deppad. Nebenbei schließe ich mich dem 'Fluch, laut' vom Chris an... - so ein K...-Blatt