Ein Nachteil dieser Taktik - alle gleichzeitig 1 sek vor Ende gelegt - der im Zweifelsfall nur Sauspiel (und einem Duselbauer) zugute kommt #889.448.309
- kann bei langer Karte theoretisch auch passieren

Sehr geiles Beispiel - Jannen -

@ Hirndiewe:

"Man wird damit sicher keine zusätzlichen Leger provozieren."

Wo habe ich das geschrieben, das ist auch nicht die Intention?

"Wenn überhaupt, dann kommt die Aktion also nur als Bluff mit einer
schlechten ersten Hand in Frage in der Hoffnung, Leger zu verhindern."

Ja, das ist der Punkt. (vgl. Ende dieses Posts)

"Damit es sich rentiert, müsste man aber schon zwei gegnerische Leger verhindern."

Warum soll sich einer weniger nicht "rentieren"?

"Die Situation halte ich für sehr unwahrscheinlich."

Du machst doch deine Entscheidung auch von anderern Legern abhängig, also würdest du unter Umständen manche Leger nicht mehr klopfen, das will ich damit ja erreichen. "Sehr unwahrscheinlich"?

"Viel öfter wird es vorkommen, dass sowieso keiner gelegt hätte, wo es durch den eigenen Leger jetzt doppelt so teuer wird."

? Den Satz musst du mir erklären.

Meinst du, dass ich künstlich schlechte Leger/ die schlechtesten klopfe? (Falls ja, dann hast du meinen ersten Post nicht aufmerksam genug gelesen.)

Ja, das bezieht sich auf ganz schlechte erste Kartenhände (so was wie Eichel-SiebenEichel-NeunGras-SiebenSchellen-Acht), wo man vielleicht auf die Idee kommen könnte, einen vorzeitigen Leger als Bluff reinzuwerfen in der Hoffnung andere vom Legen abzuhalten, so dass es im Endeffekt billiger wird.

Deinen Beitrag hab ich schon gelesen, aber wie schon angemerkt stimme ich damit nicht überein.

Es waren meine eigenen Gedanken zu dem Thema ohne einen direkten Bezug zu deinem Beitrag.

"Warum soll sich einer weniger nicht "rentieren"?"

Wennst einen Leger verhinderst, aber dafür deiner drin ist ( den du nur gelegt hast, um andere Leger zu verhindern), dann ist das ein Nullsummenspiel. Ist ja im Endeffekt egal, wessen Leger das Spiel teuer macht.

Interessante Diskussion auf jeden Fall. Ich versuche meistens zum gleichen Zeitpunkt zu legen, wenn ich dran denke. ^^

"und was die 3 anderen in der Hand halten, sind diese 32 abzgl. Deiner eigenen und der, die schon gespielt wurden.
Du weißt ganz exakt, was im Spiel ist."

Das schon, aber du weißt nicht wie die Karten auf die einzelnen Spieler verteilt sind.

"Ich könnte Dir genau berechnen: Egal, wie die Kartenverteilung ist und egal, wie jeder zieht - am
Ende habe ich niemals weniger als "x Punkte". Dies ist "DER optimale Zug"."

Damit begrenzt du den Schaden im worst case.
Der optimale Zug ist aber der mit dem höchsten Erwartungswert, das ist i.A. nicht dasselbe. Beispielsweise würdest du mit deiner Strategie niemals Legen, weil du jede mögliche erste Kartenhand verlieren kannst und diese damit teurer wird.

"Vergiss es! Zeig mir doch mal ein Programm, das nur mit Wahrscheinlichkeiten
arbeitet; die Berechnungen sind derart komplex, dass sich so was in der
Praxis gar nicht umsetzen ließe."

Man kann das schon umsetzen, z.B. wurde es für Poker (2 Spieler, Limit Texas Hold'em) gemacht: http://science.sciencemag.org/content/347/6218/145.full

Du hattest damit aber meine Aussage "Somit ist nur die Existenz eines Nash-Gleichgewichts garantiert, dass
aber idR etwas viel schwächeres ist als das, was man üblicherweise unter
einer optimalen Strategie versteht. "
beantwortet und offenbar überhaupt nicht verstanden, worum es geht. Nämlich dass es eine optimale Strategie (auch mit Wahrscheinlichkeiten) für Spiele mit mehr als 2 Spielern i.A. gar nicht mehr gibt.

Nachtrag: Eine öffentlich zugängliche Version von dem Science-Artikel zum Pokern gibt es da:

https://webdocs.cs.ualberta.ca/~bowling/papers/15science.pdf

Jetzt versteh ich, warum beim Langen alle ständig "Schneller" durcheinander rufen und deswegen der nervende "Schneller-Befehl" weg soll. Weil es so lang dauert, bis alle Theorien endlich in einen Karteneinwurf umgesetzt werden......

Du gehst davon aus, dass das Programm jeden Zug schonmal gesehen hat und danach urteilt? Oder beurteilt es eine auch unbekannte Situation anhand anderer erfahrener Situationen (quasi wie ein Neutrales Netz)?

Ich empfehle mal folgendes Video, auch wenn es um Poker geht: https://youtu.be/uNS1QvDzCVw

Gab noch ein besseres, finde ich nur leider nicht mehr.

@kamiko: Optimale Strategien mit Wahrscheinlichkeiten (auch: "gemischte Strategien") kommen ins Spiel, sobald die Spieler keine perfekte Information haben. Das ist sowohl beim Schafkopf als auch beim Pokern der Fall, und deswegen sind die beiden Spiele hinsichtlich dieser Diskussion sehr wohl vergleichbar.

Ich habe geschrieben "Der optimale Zug ist aber der mit dem höchsten Erwartungswert" und das stimmt nach wie vor. Erwartungswert unter der Voraussetzung natürlich, dass die Gegner optimal dagegen spielen.

Und das ist genau der Knackpunkt: Meine optimale Strategie hängt von der der Gegner ab, und die der Gegner hängt von meiner ab. Diese zyklische Abhängigkeit führt zusammen mit der Unsicherheit über die gegnerischen Kartenhände (imperfekte Information!) dazu, dass man für eine optimale Strategie Wahrscheinlichkeiten (vulgo gemischte Strategien) zulassen muss.

Dein "worst case"-Algorithmus, so wie du ihn zuerst beschrieben hast, geht auch für die Kartenhände der Gegner vom "worst case" aus. Damit könnte man den nächsten Zug tatsächlich ausrechnen, aber es ist halt i.A. nicht der optimale Zug (betrachte die Sache mit dem Klopfen!). Die unbekannten Kartenhände müssen als randomisiert angenommen werden, wobei die Zufalls-Kartenverteilung auch noch polarisiert ist durch die vorherigen Spielzüge der Gegner (wenn z.B. einer einen Wenz ansagt, dann wird er schon Unter/Sauen haben). Das wird alles ziemlich diffizil, und vielleicht dämmert es dir jetzt so langsam, dass du da nicht mehr so einfach ein iteratives Berechnungsschema für den optimalen Zug hinschreiben kannst.

"Und nö, es stimmt einfach nicht. es gibt auch bei mehr als 2 Spielern einen "optimalen Zug"."

Sorry, aber du hast nicht recht. Es gibt noch immer ein Nash-Gleichgewicht unter den gemischten Strategien. Aber die können insgesamt einen negativen Erwartungswert haben, so dass das nicht das ist, was man sich unter einer optimalen Strategie vorstellt.

Was du schreibst wird immer abstruser.

Mit meinem Hinweis auf das Klopfen war natürlich dasselbe gemeint, was ich schon im vorletzten Beitrag geschrieben hatte -- nicht mehr und nicht weniger: Wenn mit Klopfen gespielt wird, ist das ein ganz regulärer Spielzug, für den sich die Frage nach der optimalen Entscheidung stellt. Deiner "worst case"-Strategie zufolge dürfte man nie klopfen. Denn egal was die ersten vier Karten sind, es gibt immer eine "worst case"-Kartenverteilung, bei der du gegen optimales Spiel der Gegner verlieren wirst. Es dürfte aber jedem klar sein, dass "niemals klopfen" nicht optimal ist.

Mittlerweile schwant mir, dass du von der ganzen Sache noch weniger verstanden hast als ich zuletzt noch geglaubt hatte.

Eine "gemischte Strategie" (Strategie mit Wahrscheinlichkeiten) ist sowas wie: Spiele randomisiert zu 90% Karte A, zu 8% Karte B und zu 2% Karte C. Bei Spielen ohne perfekte Information ist eine optimale Strategie in aller Regel eine gemischte Strategie. (Standardbeispiel: Stein-Schere-Papier, die optimale Strategie ist 1/3 Stein, 1/3 Schere, 1/3 Papier. Bei allen anderen Strategien gibt es eine Gegenstrategie mit positivem Erwartungswert für den Gegner.)

Das hat überhaupt nichts mit "der lacht siegessicher" oder irgendwelchen seitenlangen Formeln oder SQL zu tun, das ist reine Spieltheorie. Und es ist auch nicht meine private Erfindung, schau z.B. mal da: https://de.wikipedia.org/wiki/Gemischte_Strategie

Tatsächlich gibt es Methoden, optimale gemischte Strategien approximativ zu berechnen, siehe den oben verlinketen Poker-Artikel. Mit einem simplen Iterieren des Baums an möglichen Spielzügen -- wie du durchgehend behauptest -- geht aber gar nichts.

kamiko, du redest dich um Kopf und Kragen.
Die Welt da draußen ist deutlich komplizierter, als du es dir von deinem Sandkasten aus erträumst.

Mir wird das jetzt deutlich zu blöd. Ich habe viel zu viel Zeit verschwendet, bei deiner ignoranten Selbstherrlichkeit ist das alles nur vergebliche Liebesmüh.

Deine 3 Karten kannst du dir sonst wo hinschmieren.

kami: 'A beautiful mind'.
https://www.youtube.com/watch?v=GmlSSSN7C78
'Das Spiel is fehlerhaft... ich hätte gewinnen müssen....' (in der deutschen Version)

Soweit Nash... ;)